Proclus, p. 419, sur
Euclide, I, 44.
Ce sont, nous dit-on d'après Eudème,
d'anciennes
découvertes dues à la muse des Pythagoriciens, que la
parabole des aires, leur hyperbole ou leur ellipse.
C'est de là que, plus tard, on prit ces noms pour les transporter aux coniques, qu'on appela :
l'une,
parabole (
comparaison),
l'autre,
hyperbole (excès),
la troisième,
ellipse (défaut);
tandis que, pour ces hommes anciens et divins, c'était dans la construction plane des aires sur une droite déterminée qu'apparaissait la signification de ces termes.
Si vous prenez la droite tout entière et que vous y terminiez l'aire donnée, on dit que vous faites la parabole de cette aire;
si vous lui donnez une longueur qui dépasse la droite, c'est l'hyperbole;
si une longueur inférieure, c'est l'ellipse,
une partie de la droite restant alors en dehors de l'aire construite.
C'est au Livre VI qu'Euclide traite de
l'hyperbole et de
l'ellipse;
mais ici il avait besoin de la parabole.
Paul Tannery,
La géométrie grecque,
Paris, Gauthier-Villars, 1887
page 103
